Ⅲ.측량오차

1.관측의 종류

      1)독립관측

           측정값이 어떤 조건식을 만족하여야 된다는 제약이 없는 관측

         2점 사이의 거리측정, 1개의 수평각 측정

      2)조건부 관측

              측정값이 이론상 정하여진 조건을 만족하여야만 된다는 제약에 의하여 행하는 관측.

            삼각형 내각을 측정하는 경우 내각의 합은 180도 라는 조건.

            조건부 관측은 조건식에 의하여 관측값을 점검 및 보정할 수 있으므로 독립관측에

            신뢰도가 높다.

      3)직접 관측

              거리, 각도, 고저차등을 테이프, 트랜싯, 레벨에 의하여 관측하는 방법

      4)간접  관측

              미지량을 직접 구하는 것이 아니고 다른량을 측정하여 계산에 의하여 미지량을 구하는 측량방법

           ┌
           │
           │
 관측   ┤
           │
           │
           └ 

                 ┌
독립관측    ┤
                 └

직접관측 : 권측에 의한 거리측정

간접관측 : 거리 ℓ 각 φ를 측정하여 고저차 h를 구한다.

                 ┌
조건부관측 ┤
                 └

직접관측 : 삼각형 내각을 측정할 때 ∠A + ∠B + ∠C = 180도의 조건을 만든다.

간접관측 : 결합트레버어스에서 출발점의 좌표로부터 도착점의 좌표를 구한 값이 지기좌표와 일치할 것

2.오차의 종류

      1)정오차 (누적오차)

                조건이 같으면 언제나 같은 크기, 같은 방향으로 일어나는 오차이다.  오차 발생원인이 분명하므로
            외업에서 될 수 있는한 그 원인을 제거하고 니업에서 관측값을 보정하므로서 제거할 수 있다.   
            정오차는 1회 관측에서 α의 오차가 생긴다고 하면 n회 관측에서는 nα 의 오차로 된다.

            (1)기계적 오차

                     관측에 사용하는 기계의 불완전성 때문에 생기는 오차.   사용전에 충분한 기계의 점검 및
                  조정을 하고 관측 방법에 의하여 기계적 오차를 소거하여야 한다.

            (2)물리적 오차

                    관측중 온도변화, 광선의 굴절 등 자연현상에 의하여 생기는 오차.

             (3)개인적 오차

                      관측자 개인의 시각 또는 청각의 관측습관에 의하여 생기는 오차.

      2)부정오차 (우연오차)

                오차가 생기는 원인이 불명확 또는 원인을 알아도 소거할 수 없이 복잡하게 걸쳐서 생기는 오차
           이며, 일어나는 방향도 일정하지 않다.   이 오차는 측정회수의 평방근에 비례한다.  따라서 1회
           측정에 ± α의 오차가 있으면 n회 측정에는 ±α√ n오차로 된다.

      3)과실 (착오)

               관측자의 부주의 및 미숙련에 의하여 생기는 오차이며 오독, 오기, 계산잘못 등이다.
           일반적으로 다른 관측값과 비교하면 판별할 수가 있다

3.오차의 성질

          오차중 정오차와 과실은 제거할 수 있으나 부정오차에 관하여는 오차론을 적용하여 합리적으로
       처리하는 것으로 같은 법칙이 성립한다.

           ① 적은 오차는 큰오차보다 많이 나타난다.

           ② 프러스의 오차와 마아너스의 오차는 같게 나타난다.

           ③ 매우 큰 오차는 더의 나타나지 않는다.

               부정오차는 좌우대칭의 정규분포곡선
         (오차곡선, 확률곡선)으로 된다. 측정값을 l ,
         진치를 X라고 하면 오차 x = l - X 으로 된다.

           X ± δ 의 범위내에 분포하고 있는 수는
           전체의 68.3%

           X ± 2 δ 의 범위내에서 분포하고 있는 수는
           전체의 95.4%

           X ± 3 δ 의 범위내에서 분포하고 있는 수는
           전체의 99.7%
 

     오차곡선의 변곡점에 해당하는 위치가 표준편자로 된다.  또 X ± Γ 의 범위로 분포하고 있는 전체의 50%인
  오차의 크기를 확률오차라고 한다.

4.경중율이 같은 관측값

      1)최확치

             x(진오차) = l(측저치) - X (진치)
                   x1 = l1 - X
                   x2 = l2 - X
                   xn = ln - X  일때

      2)평균자승오차(중등오차)

      3)확률오차

5.경중율이 다른 관측값

       1)경중율의 정의

           (1)관측횟수에 의한 경중율

측정회수와 경중율

                    경중율 P는 측정횟수 n에 비례한다.  예를 들면 A, B, C 3사람이 같은 거리를  측정하여 오른쪽 표의 결과를 얻은 경우  3사람의 경중율은 다음과 같다.

                 Pa : Pb : Pc = 4 : 2 : 6

                                     = 2 : 1 : 3

          (2)관측오차에 의한 경중율

관측오차의 경중율

                   경중율 P는 확율오차(또는 평균자승오차)의 제곱에 반비례한다.  예를 들면 A, B, C 3사람이 같은각을 관측하여 오른쪽표와 같은 결과를 얻은 경우 3사람의 경중율은 다음과 같다.

         (3)직접 수준측량에 의한 경중율

직접수준측량의 경중율

                 경중율 P는 측정거리에 반비례한다.

 윗 그림과 같이 수준점 A, B, C 로부터 수준측량을 하여 F점의 표고를 구하는 경우 경중율은 다음과 같다.

      2)최학치, 평균자오승차, 확율오차

6.오차확장 법칙

         오차가 포함된 측정값을 사용하는 경우 계산결과에 어느정도의 영향을 주는가를 오차의 전파, 또는 오차의 확장이라고 말하며,  이것에 관한 다음 법칙이 있다.

7.합의 확율오차

             AB 2점 사이를 4분할 관측하여 다음 결과를 얻었다.

                A - 1 사이         L1 ± r1

                1 - 2 사이         L2 ± r2

                2 - 3 사이         L3 ± r3

                3 - B 사이         L4 ± r4 (단 r은 확율오차)

         전체길이 AB 의 거리 L 와 확율오차는 오차확장의 법칙 2)로부터 다음과 같이 구한다.

8.곱의 확율오차

           직사각형면적을 구하는 경우 2번의 길이가 L1 ± r1, L2 ± r2 로서 주오질 때 면적 A와 곱의 확율오차 R은 오차확장의 법칙 4)로부터 다음과 같이 된다